Jawaban:
Bentuk fungsi invers dari fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] adalah [tex] \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} [/tex].
PENDAHULUAN :
Fungsi merupakan bentuk aturan pada relasi anggota - anggota himpunan dari himpunan A ke himpunan B.
Notasi fungsi pada umumnya ditulis sebagai berikut :
[tex] \boxed{ \bold{f : A \to \: B} } [/tex]
Dimana fungsi f memetakan A terhadap B.
Didalam fungsi itu sendiri, ada yang namanya fungsi invers.
Apa yang dimaksud dengan Fungsi invers?
Fungsi invers merupakan bentuk suatu fungsi yang dimana fungsi tersebut adalah kebalikan dari bentuk fungsi asli atau asalnya.
Notasi fungsi invers ditulis dengan [tex] \boxed{ \rm{} {f}^{ - 1}} [/tex].
PEMBAHASAN :
Konsep bentuk fungsi invers sebagai berikut :
- Bentuk linear
[tex] \boxed{ \rm{f(x) = ax + b \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{x- b}{a} } } [/tex]
- Bentuk logaritma
[tex] \boxed {\rm {\rm f(x) = \rm log_{a}x \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = {a}^{x} }} [/tex]
- Bentuk eksponen
[tex] \boxed {\rm { f(x) = \rm {a}^{x} \: \to \: \rm {f}^{-1} (x) = \rm log_{a}x } } [/tex]
- Bentuk akar pangkat
[tex] \boxed {\rm { f(x) = \sqrt[n]{ax + b} \: \to \: \rm {f}^{-1} = \rm \frac{{x}^{n} \: - \: b}{a} }} [/tex]
- Bentuk fungsi kuadrat
[tex] \boxed{ \rm{f(x) = {ax}^{2} + bx + c \: \to \: {f}^{ - 1} (x) = - \frac{b}{2a} \: \pm \: \sqrt{ \frac{1}{a} \: (x + \frac{ {b}^{2} - 4ac}{4a} } ) } } [/tex]
- Bentuk pecahan
[tex] \boxed{ \rm{f(x) = \frac{ax + b}{cx + d} \: \to{} \: {f}^{ - 1} (x) = \frac{ - dx + b}{cx - a} } } [/tex]
PENYELESAIAN :
Diketahui :
- Fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex]
Ditanyakan :
- Fungsi invers?
Jawab :
[tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex]
- Misalkan [tex] \rm f(x) = y [/tex]
maka,
[tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex]
[tex] \rm y = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex]
- Kalikan variabel y dengan (x + 3)
[tex] \rm y(x + 3) = 4x - 2 [/tex]
[tex] \rm xy + 3y = 4x - 2 [/tex]
- Nilai dari 3y pindah ruas ke kanan dan nilai dari 4x pindah ruas ke kiri.
[tex] \rm xy - 4x = -3y - 2 [/tex]
- Faktorkan nilai dari (xy - 4x)
[tex] \rm x(y - 4) = -3y - 2 [/tex]
[tex] \rm x = \frac{-3y - 2}{y - 4} [/tex]
[tex] \rm x = \frac{-(3y + 2)}{-(4 - y)} [/tex]
[tex] \rm x = \frac{3y + 2}{4 - y} [/tex]
- Maka, bentuk fungsi inversnya adalah :
[tex] \rm f^{-1}(x) = \frac{3x + 2}{4 - x} [/tex]
KESIMPULAN :
Berdasarkan perhitungan diatas bahwa bentuk fungsi invers dari fungsi [tex] \rm f(x) = \frac{4x - 2}{x + 3} [/tex] tersebut adalah [tex] \boxed{\bold{\frac{3x + 2}{4 - x}}} [/tex].
PELAJARI LEBIH LANJUT :
1. Bentuk fungsi invers dari [tex] \rm f(x) = \frac{3}{4x + 1} [/tex] adalah... → https://brainly.co.id/tugas/48713861
2. Contoh soal lain tentang fungsi invers → brainly.co.id/tugas/134851
3. Diketahui f(2m - 1) = 6m + 1. Rumus fungsi f(x) adalah... → brainly.co.id/tugas/10462734
--------------------------------------------------------------------
DETAIL JAWABAN :
Kelas : 10
Mapel : Matematika
Bab : Fungsi
Kode Kategorisasi : 10.2.3
Kata Kunci : Fungsi, relasi, fungsi invers
